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Größter gemeinsamer Teiler Rechner
Benutzung:
Geben Sie die zwei Zahlen deren ggT berechnet werden soll ein und klicken Sie dann auf "Berechnen".
Größter gemeinsamer Teiler - Was bedeutet das?
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist ein Begriff auf der Mathematik. Er ist die größte natürliche Zahl durch die sich zwei ganze Zahlen ohne Rest Teilen lassen. Der ggT ist mindestens 1 und höchstens die kleinere der beiden Zahlen. Wenn der ggT 1 ist, dann nennt man beide Zahlen teilerfremd. Angewendung findet der ggT vorallem in der Bruchrechnung, aber auch in der Zahlentheorie.
In der Bruchrechnung wird er dazu verwendet um Brüche zu "kürzen".
Das bedeutet, dass ein gemeinsamer Faktor von Zähler und Nenner eines Bruches entfernt wird, wobei sich der Wert des Bruches nicht verändert. Kürzt man einen Bruch mit dem größten gemeinsamen Teiler von Zähler und Nenner, entsteht ein Bruch, den man nicht weiter kürzen kann, ein sogenannter vollständig oder maximal gekürzter Bruch. Man kürzt einen Bruch normalerweise um das Weiterrechnen mit diesem zu vereinfachen.
Wie wird der größte gemeinsame Teiler berechnet?
Für die Berechnung des ggT gibt es 2 Möglichkeiten, zum einen die Primfaktorzerlegung beider Zahlen und zum anderen über den sogenannten Euklidischen Algorithmus. Bei der Berechnung mittels einer Primfaktorzerlegung nimmt man die Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen vorkommen, und multipliziert sie miteinander um den ggT zu erhalten.
Vorallem bei großen Zahlen ist dieser Vorgang jedoch sehr aufwändig, deswegen verwendet man bei solchen Zahlen ein effizienteres Verfahren, den sogenannten Euklidischen Algorithmus. Dabei wird in aufeinanderfolgenden Schritten jeweils eine Division mit Rest durchgeführt, wobei der Rest im nächsten Schritt zum neuen Divisor wird. Der Divisor bei dem sich der Rest 0 ergibt, ist der größte gemeinsame Teiler beider Zahlen.
Unser Online Rechner verwendet zur bestimmung des ggT den Euklidischen Algorithmus. Geben Sie einfach die zwei Zahlen deren ggT sie ermitteln möchten ein und klicken Sie auf "Berechnen".
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